質問

派遣先の社員が仕事中なのに私語がうるさい。派遣の私が注意しても大丈夫ですか?

私語がうるさくて仕事に全く集中できません。

回答

派遣会社に相談するところから始めるのをオススメします。

基本的には、どんなに仕事ができなかろうが、私語ばかりで迷惑だろうが、正社員様様なので、質問者さんが直接注意したら、早ければ3日後に出入り禁止同然で切られているかもしれません。

派遣先に権力のある立場の味方がいれば違うかもしれませんが、上が問題視しているかどうかですね。特権みたいのが与えられているのかもしれないので、そのあたりを考察する必要があります。